Бином Ньютона – формула разложения произвольной натуральной степени двучлена (a+b)n в многочлен. Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке.

Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю (англ.), жившему в XIII веке, а также исламским математикам Ат-Туси (XIII век) и Аль-Каши (XV век).

В середине XVI века Михаэль Штифель описал биномиальные коэффициенты и также составил их таблицу до степени 18.

Исаак Ньютон в 1677 г. обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию безконечных рядов.

Формула бинома Ньютона: =, где a и b — это два числа, которые сначала суммируют, а затем возводятся в степень n. Числа в скобках могут быть любыми — хоть положительными, хоть дробными, хоть отрицательными. А вот степень обязательно должна быть натуральным числом, то есть целым, положительным, не равным нулю. Большая буква, похожая на Е, — это «сигма», знак алгебраической суммы. Её используют, чтобы сократить длинные операции сложения.

В элементарной алгебре бином Ньютона (или биномиальное разложение) описывает алгебраическое расширение силы одного бинома. Согласно теореме, можно разложить полином (x + y)n в сумму, включающую члены вида a xb yc, где показатели степени b и c – неотрицательные целые числа с b + c = n, при этом коэффициентом каждого члена является конкретное положительное целое число, в зависимости от n и b.

В художественной литературе «бином Ньютона» часто появляется в запоминающихся контекстах, где речь идёт о чём-либо сложном. Это выражение приобрело шутливую форму, которая применяется по отношению к плёвому делу, простой задаче, которую некоторые ошибочно считают непосильной для выполнения или архисложной.

См. Бином