БРЕСТИ
Брести (англ. plod on one's way, toil oneself along, drag oneself along) — идти (с трудом, тихо, в задумчивости, безцельно и т.д.), передвигать свои ноги; совершать свой путь. Например, старик еле бредёт.
Взбрести — 1) прийти в определённое место. 2) с трудом подниматься наверх. Например, взбрести на пригорок.
Взбрести в голову — случайно прийти в голову.