Вектор (лат. vector — везущий, ползущий) — 1) прямолинейный отрезок определённой длины и направления, имеющий началом точку, из которой он выходит, и концом точку, в которую он приходит. Таким образом, вектор характеризуется числовым значением и направлением. 2) математическая величина с несколькими данными, изображаемая отрезком прямой линии.

Слово пришло из французского, в котором vecteur восходит к латинскому vector («носитель»), образованному от vehere — «нести».

Представляет собой отрезок определённой длины и направления. Обычно вектор обозначается буквой a (первая буква – начало отрезка, вторая – конец отрезка).

Два вектора равны лишь в том случае, если у них одинаковы длины и совпадают направления (т.е. они параллельны и одинаково ориентированы). С изменением ориентации меняется знак вектора.

Векторы изображают так называемые векторные величины: силу, скорость, ускорение и т.д.

Действия над вектором изучают в векторном исчислении.

Векторы подразделяются на следующие виды.

Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Компланарные векторы – векторы, которые находятся в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Базисные векторы – линейно независимые векторы в пространстве произвольной размерности такие, что любой вектор в этом пространстве равен их линейной комбинации (например, в трёхмерном пространстве это любые три некомпланарные векторы).

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, имеющий нулевую величину и произвольное направление.

В геометрических терминах представлен в виде точки. Это также векторы с величиной, отличной от нуля.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

Радиус-вектор – вектор, начало которого совпадает с началом координат. Он задаёт положение точки в пространстве (например, евклидовом) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат. Понятие используется в математике (геометрии) и физике.

Единичный вектор или орт – вектор, который имеет длину 1.

В геометрии единичный вектор представляет собой направленный отрезок, длина которого равна 1 единице. Этот вектор олицетворяет направление, но не масштаб или величину. Множество единичных векторов образует единичную сферу. В качестве базисных часто выбираются именно единичные векторы, так как это упрощает вычисления. Такие базисы называют нормированными.

Собственный вектор – понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение (которое может быть равно 0). Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом (или собственным значением) линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная матрица, поэтому собственные векторы и собственные значения часто определяются в контексте использования таких матриц.

Аксиальный вектор – вектор, направленный вдоль оси вращения тела. Играет важную роль в физике и механике, поскольку от него зависят свойства вращения тела и его движение в пространстве. Это величина, компоненты которой преобразуются как компоненты обычного (истинного) вектора при поворотах системы координат, но меняющие свой знак противоположно тому, как ведут себя компоненты вектора при любой инверсии (обращении знака) координат, меняющей ориентацию базиса (в трёхмерном пространстве с правой на левую или наоборот; таким преобразованием может быть, например, зеркальное отражение, в простейшем случае — зеркальное отражение одной координатной оси). Этот вектор называют ещё псевдовектором, поскольку он меняет направление на противоположное при сохранении абсолютной величины (домножается на «-1») при любой такой инверсии координатной системы. Графически изображённый псевдовектор при таком изменении координат меняет направление на противоположное.

Изотропный вектор – ненулевой вектор псевдоевклидова векторного пространства (над полем вещественных чисел) или унитарного векторного пространства (над полем комплексных чисел), ортогональный самому себе, или, что эквивалентно, имеющий нулевую длину в смысле скалярного произведения рассматриваемого пространства. Наименование изотропный связано с физическим понятием изотропии. Изотропный вектор в релятивистской интерпретации Вселенной «пространство-время» локально рассматривается как четырёхмерное векторное пространство с формой сигнатуры (3, 1), траектории фотонов — как изотропные прямые, а изотропный конус называется световым конусом.

Случайный вектор— согласно теории вероятности случайная величина в любом измеримом пространстве.

Четвёртый вектор — вектор пространства Минковского (псевдоевклидово метрическое пространство, объединяющее время (длительность) и пространство (протяженность, 3-мерное пространство Евклида), представляемый четырьмя действительными координатами.

Векторная физическая величина – это величина, которая имеет направление. В отличие от понятия «вектор» в математике, некоторые векторные физические величины характеризуются ещё и точкой приложения, например, сила. В большинстве случаев термин вектор употребляется в физике для обозначения вектора в так называемом «физическом пространстве», то есть в обычном трёхмерном пространстве классической физики или в четырёхмерном пространстве-времени в современной физике (в последнем случае понятие вектора и векторной величины совпадают с понятием 4-вектора и 4-векторной величины).

Волновой вектор — в физике, вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Вектор Бюргерса – в физике, мера искажения кристаллической решётки, обусловленная присутствием дислокации. Является также количественной и качественной характеристикой дислокаций. Определяет энергию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину связанного с дислокацией сдвига.

Вектор эксцентриситета – в классической механике называется ещё вектором Лапласа - Рунге - Ленца.

Используется для описания формы и ориентации орбиты, по которой одно небесное тело обращается вокруг другого (например, орбиты, по которой планета вращается вокруг звезды). В случае с двумя телами, взаимодействие которых описывается законом всемирного тяготения Ньютона, данный вектор представляет собой интеграл движения, т.е. его направление и величина являются постоянными независимо от того, в какой точке орбиты они вычисляются.

В небесной механике, это эксцентриситет-вектор из орбиты Кеплера, является безразмерным вектором с направлением, указывающим от Апоцентра до перицентра и величины, равные скалярной орбиты эксцентриситета. Для орбит Кеплера вектор эксцентриситета является константой движения. Его основное использование – анализ почти круговых орбит, поскольку возмущающие (не кеплеровские) силы на реальной орбите будут вызывать непрерывное изменение вектора соприкасающегося эксцентриситета.

Величина вектора эксцентриситета представляет собой эксцентриситет орбиты. Обратите внимание, что векторы скорости и положения должны быть относительны инерциальной системы отсчёта центрального тела.

Вектор состояния – физическая величина, характеризующая возможное состояние квантовой системы.

Это одно из основных понятий квантовой механики. В отличие от классической механики, где движение тел описывается экспериментально измеримыми величинами – наблюдаемыми (координатами, импульсом, моментом импульса, энергией и т.д.), в квантовой механике результаты измерений определённой величины предсказываются лишь вероятностно.

Вектор магнитной индукции – величина, показывающая с какой силой действует магнитное поле на внесённый в него проводник с током определённой длиной.

Это приведённая характеристика, которая используется для удобства и возможности описания силы магнитного поля.

Вектор электрической индукции – физическая величина, определяемая по системе СИ как: D →= ε 0 E →+. P →, где ε 0 – электрическая постоянная, E → – вектор напряжённости, P → – вектор поляризации.

Вектор электрического смещения – в СНС определяется как: D →= E →+ 4 π P →. Вектор индукции. Значение вектора. D → не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды.

Вектор электрической поляризации – векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации. Формула вектора электрической поляризации позволяет определить, как диэлектрик взаимодействует с внешним электрическим полем.

Вектор в программировании — одномерный массив.

Vector (C++) — это шаблон из стандартной библиотеки C++, реализующий динамический массив (контейнер std::vector в C++).

Вектор прерывания — в информатике, ячейка памяти, содержащая адрес обработчика прерывания.

Вектор в молекулярной биологии — структура (обычно ДНК), используемая в генетической инженерии для передачи генетического материала другой клетке. См. Вектор генетический.